这篇文章小编将目录一览：
- 1、考研线性代数难题
- 2、matlab中A(:,1)表示何意思?
- 3、矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
- 4、矩阵里的一撇表示何?
- 5、矩阵角标负一和负有何区别?
考研线性代数难题
1、考研数学线性代数中有一些比较难解的题型，下面内容是其中几许常见的：矩阵的特征值和特征向量难题：这类难题需要求解一个矩阵的特征值和对应的特征向量，通常需要进行矩阵的对角化或者相似变换。在计算经过中，可能会涉及到复杂的矩阵运算和行列式展开，对于初学者来说比较困难。
2、对于选项A和B，等价向量组或者等秩向量组，向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。因此不具备成为基础解系的条件，因此排除。
3、假设是，则有A（a1+a2）=k（a1+a2）.Aa1=ma1，Aa2=na代入得ma1+na2==k（a1+a2）.即（m-k）a1+（n-k）a2=0.由于a1，a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1，a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k，与题目m≠n矛盾，因此假设不成立。
matlab中A(:,1)表示何意思?
1、matlab中A（：，1）表示将二维矩阵A的第一列转置为行向量。详细说明如下：A（x，y）表示二维矩阵第x行第y列位置的元素，x为：则表示所有的行。因此，A（：，1）就表示A的第1列的所有元素，这一个列向量。
2、a一个三维数组。个人领悟a（：，：，1）是指取这个三维数组的第一个元素（专业点称为‘页’），这个元素一个二维矩阵。为了更好地领悟高维数组，我们假设a的每个元素都为3*4的矩阵，那么你可以用a（1，2，：）取得每个（二维数组）中的第1行第2列的数值。
3、A 一个矩阵或数组，通过 A（：，1） 表示选择矩阵或数组 A 的第一列（所有行，第一列）。max（） 是 MATLAB 中的内置函数，用于计算矩阵或数组的最大值。max（A（：，1） 表示计算矩阵或数组 A 第一列中的最大值。Dmax 一个变量名，用于存储计算得到的最大值。
4、Matlab中double（a（：，：，1）表示将三维矩阵a的第1页的所有元素强制转换为double双精度数值类型。对于二维矩阵，两个维度分别为行和列，而三维矩阵的维度为行、列、页（或者领悟为层）；a（：，：，1）就表示所有的行所有的列第1页，也就是第1页的所有元素。
5、是把矩阵a的第一列赋值给b。b的结局为a的第一列。
6、MATLAB中A（：，1：2：3）表示取矩阵A的第1列和第3列的值。说明：A中逗号之前的：表示所有行，逗号之后的1：2：3表示列从1到3取值，步长为2，因此列能取到的值为1，3。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?
答案是肯定的。而且我认为难题没有那么复杂。B是正定矩阵，则存在可逆矩阵T，使得B＝TT’。（右上角一撇代表转置，下同）A与B合同，则存在可逆矩阵P，使得A＝PBP’。令Z＝PT。显然Z为可逆矩阵，且A＝ZZ’。因此A为正定矩阵。显然A是可逆的，然而我们并不需要预先证明A可逆。
更直观地说，矩阵A和矩阵B合同，当且仅当它们的正负惯性指数相等，即无论大致，它们的正向和负向特征值对的数量相等。正定矩阵则是个体性质，如果对所有非零向量X，有XAX0，那么矩阵A就是正定的。矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，当遇到一个阶数大于秩的子式变为零时，矩阵的秩就确定了。
具体证明如下：设A与B合同，并且A正定那么A一定和单位矩阵I合同，由于合同的反身性和传递性可得B也和I合同，因此B一正定；反之若A不正定，则B也是不正定的。对于相似矩阵由于他们的特征值相同，因此他们的正定性肯定相同。
A为正定矩阵； A的顺序主子式皆为正； A的主子式全为正； A的特征值均大于0； 存在实可逆矩阵C，使得A=CTC； 存在m×n实矩阵B，使A=BTB，其中B的秩为n； 存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使得A=RTR。
不对，正定矩阵的前提是对称阵，而AB并不一定是对称阵。
矩阵里的一撇表示何?
定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=a（j，i），即 b （i，j）=a （j，i）（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A=B。
x，y）表示二维矩阵第x行第y列位置的元素，x为：则表示所有的行。因此，A（：，1）就表示A的第1列的所有元素，这一个列向量。
答案是肯定的。而且我认为难题没有那么复杂。B是正定矩阵，则存在可逆矩阵T，使得B＝TT’。（右上角一撇代表转置，下同）A与B合同，则存在可逆矩阵P，使得A＝PBP’。令Z＝PT。显然Z为可逆矩阵，且A＝ZZ’。因此A为正定矩阵。显然A是可逆的，然而我们并不需要预先证明A可逆。
实反称矩阵的话，特征值只能为0或者纯虚数，证明技巧是共轭对称法（证明中a一撇表示a的转置）。复数域上的话已经不叫反对称矩阵了吧，具体何情况我不知道了。
矩阵角标负一和负有何区别?
用-1表示，跟反函数等的符号是一致的。如果原矩阵是A，那么A的逆矩阵用A-1（-1为右上角的角标）表示。
行用英文大写字母表示，列用英文小写字母表示。在矩阵中，使用行标来表示矩阵的行，列标用来表示矩阵的列。行用英文大写字母表示，列用英文小写字母表示。具体地，矩阵的行标用字母i表示，列标用字母j表示。是一种常见的标记约定，用于表示矩阵的行和列。
矩阵上角标的t表示矩阵的行数或者列数。在矩阵中，每个元素可以用row，column的形式确定其位置。其中，row代表行数，column代表列数，因此矩阵可以表示为m * n的形式，其中m代表行数，n代表列数。在使用矩阵进行计算时，t可以用来确定矩阵的维度，从而实现高效的计算。矩阵角标的t对于数据处理非常重要。
该情况先写行下标，后写列下标。这是由于在矩阵的运算和表示中，行优先被认为是一种约定俗成的表示技巧。这种表示技巧最早可以追溯到19世纪，当时数学家们开始研究矩阵的性质和运算。这种表示技巧被广泛接受并沿用至今。在矩阵的运算中，如矩阵乘法、求逆等，行优先的表示技巧可以使计算经过更加简洁。
n-1）×（n-1）矩阵的行列式，接着根据元素的角标奇偶性决定乘以正负号。例如，如果角标是奇数，取负；如果是偶数，取正。这个经过可以逐级进行，直到矩阵变为二阶。对于二阶行列式，可以直接通过计算对角线元素的乘积之差，即（a1*a4 – a2*a3），来得到其值。
